如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，求证：
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-03-29 10:26
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-03-29 01:31
如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，求证：
最佳答案
- 二级知识专家网友：空山清雨
- 2021-03-29 02:00
（1）∵∠A=∠DCB，
∴∠EAC=∠O2CB，
∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°，
即∠AEC=90°，
∴O1O⊥CO2；
（2）由于点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上，
∴∠O1CO2=45°，由（1）∠O1EC=90°，
∴CE=O1E，
同理可证O2F⊥CF，∠OO2E=45°，O2E=EO，∠CEO=∠O2EO1，
∴△CEO≌△O1EO2，
∴CO=O1O2．
∴∠EAC=∠O2CB，
∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°，
即∠AEC=90°，
∴O1O⊥CO2；
（2）由于点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上，
∴∠O1CO2=45°，由（1）∠O1EC=90°，
∴CE=O1E，
同理可证O2F⊥CF，∠OO2E=45°，O2E=EO，∠CEO=∠O2EO1，
∴△CEO≌△O1EO2，
∴CO=O1O2．
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