已知a+4b=3，a>0，b>0，求1/a+1/b的最小值
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-12-23 18:56
- 提问者网友：生亦何欢
- 2021-12-22 20:11
已知a+4b=3，a>0，b>0，求1/a+1/b的最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：安稳不如野
- 2021-12-22 20:32
a>0,b>0且a+4b＝3,
故1/a+1/b
＝1²/a+2²/(4b)
≥(1+2)²/(a+4b)
＝3,
∴(1/a+1/b)|min＝3.
此时, a＝1,b＝1/2。
故1/a+1/b
＝1²/a+2²/(4b)
≥(1+2)²/(a+4b)
＝3,
∴(1/a+1/b)|min＝3.
此时, a＝1,b＝1/2。
全部回答
- 1楼网友：修女的自白
- 2021-12-22 20:58
a>0,b>0,则
9a+b-ab＝0→1/a+9/b＝1.
∴a+4b
＝(a+4b)(1/a+9/b)
＝37+(4b/a)+(9a/b)
≥37+2√(4b/a·9a/b)
＝49.
∴4b/a＝9a/b且1/a+9/b＝1
即a＝7,b＝21/2时，
所求最小值为：49。
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