求sina+cosa的值域

答案:3 悬赏:20

解决时间 2021-01-30 10:28

提问者网友：伪善人独行者
2021-01-29 10:36

用单位圆如何证明
为什么在45°处有最值

最佳答案

二级知识专家网友：請叫我丶偏執狂
2021-01-29 11:27

以第一象限违例，因为圆弧关于45°直线对称，所以sina+cosa在圆弧与45°直线的交点k处有最值。此时，在圆弧其他任意地方取另一点p。sina+cosa的值就是圆弧上的点纵横坐标之和，所以现在比较k点和p点。通过图示，发现k点纵横坐标之和与p点纵横坐标之和的差，即是（bk+dk）-（ap+cp）=mk-mp，由于me=mk，所以上述值=me-mp=ep>0,即k点纵横坐标之和比圆弧上其他点的纵横坐标之和要大，sina+cosa在k点有最大值。易知bk=dk=2分之根号2，所以最大值是根号2。同理，在第三象限是，sina+cosa有最小值负根号2。此时可得其值域是（负根号2，根号2），回答完毕。

全部回答

1楼网友：懂得ㄋ、沉默
2021-01-29 14:05

我记得应该是负根号二到根号二开区间

2楼网友：桃花别处起长歌
2021-01-29 12:49

用合一公示 sina+cosa =√2*(√2/2sina+√2/2cosa) =√2*sin(a+45) 有最大值 √2 有最小值 -√2 所以是[-√2,√2]

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