已知实数x,y满足x4+x2=3,y4-y2=3.求x4+y4的值
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-03-21 21:21
- 提问者网友:山高云阔
- 2021-03-20 23:22
已知实数x,y满足x4+x2=3,y4-y2=3.求x4+y4的值
最佳答案
- 二级知识专家网友:孤老序
- 2021-03-20 23:41
∵x4+x2=3①,y4-y2=3②,
①-②,得(x4+x2)-(y4-y2)=3-3,
∴(x2+y2)(x2-y2+1)=0,
∵x≠0,∴x2+y2≠0,
∴x2-y2+1=0,
即x2-y2=-1③.
①+②,得(x4+x2)+(y4-y2)=3+3,
∴(x4+y4)+(x2-y2)=6,
把③代入上式,得x4+y4=7.
故答案为:7.
①-②,得(x4+x2)-(y4-y2)=3-3,
∴(x2+y2)(x2-y2+1)=0,
∵x≠0,∴x2+y2≠0,
∴x2-y2+1=0,
即x2-y2=-1③.
①+②,得(x4+x2)+(y4-y2)=3+3,
∴(x4+y4)+(x2-y2)=6,
把③代入上式,得x4+y4=7.
故答案为:7.
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