什么是病态矩阵？

本人数学专业。需要理解什么是病态矩阵。
1.我查到得资料中说条件是大的就是病态矩阵。那么什么是条件数。
2.符号 ||A|| 是什么含义？如果有矩阵a_{ij}，那么这个值怎么求？
3.病态矩阵在直观的理解上是什么样子的。是不是为零的矩阵元比较多？

判别分析的一个假设是用来判定组别的变量不能是完全冗余的变量。判别分析的计算过程中，要求模型中的变量方差/协方差矩阵的逆矩阵。如果变量是与另一个变量完全冗余的，这个矩阵称为病态矩阵，即矩阵不能求逆。例如，有一个变量是其他三个变量之和，这个变量也存在于模型中，这个矩阵就是病态矩阵。 对于Ax=b类型的线性方程组，其中A是方的系数矩阵，||A||*||A^(-1)||定义为A的条件数，用以刻画解对误差的敏感程度。当A的条件数特别大时，称相应的矩阵为病态的。具有病态矩阵的方程组求解会遇到很大困难。