2011年研究生数学三第19题f'(t)=(2/(1+t^2))f(t),怎么解出f（t）的？
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-03-14 17:16
- 提问者网友：王者刀枪不入
- 2021-03-14 13:42
我是凑出来的，有没有比较正统的解法，例如求积分或是什么？题大概是这样的，谢谢额~
最佳答案
- 二级知识专家网友：为你轻狂半世殇
- 2021-03-14 14:32
f'(t)=(2/(1+t^2))f(t)
==> f'(t)/f(t)=2/(1+t^2)
==> d(ln(f(t))=[2/(1+t^2)]dt
==> ln(f(t))= ∫ [2/(1+t^2)]dt = 2 arctant + C
==> f(t)=e^(2 arctant + C)= C' e^(2arctant). (C'>0)
==> f'(t)/f(t)=2/(1+t^2)
==> d(ln(f(t))=[2/(1+t^2)]dt
==> ln(f(t))= ∫ [2/(1+t^2)]dt = 2 arctant + C
==> f(t)=e^(2 arctant + C)= C' e^(2arctant). (C'>0)
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