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一道数学题目来帮我啊!
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-04-18 08:38
提问者
网友:纹身骑士
2021-04-17 11:59
在锐角三角形abc中 sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5 以证tanA=2tanB
设AB=3,求AB边上的高
最佳答案
二级知识专家
网友:ー何必说爱
2021-04-17 12:33
sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB=3/5+1/5=4/5
所以sinAcosB=2/5
sin(A+B)-sin(A-B)=2cosAsinB=3/5-1/5=2/5
所以cosAsinB=1/5
(sinAcosB)/(cosAsinB)=(2/5)/(1/5)=2
即tgActgB=2
设AB边上的高为CD,D为垂足
则tgActgB=(CD/AD)*(BD/CD)=BD/AD=2
因为AB=3
所以AD=1,BD=2
因为ABC是锐角三角形
所以0°<∠C<90°
所以90°<∠A+∠B<180°
cos(A+B)=-√[1-(3/5)^2]=-4/5
-90°<∠A-∠B<90°
所以cos(A-B)=√[1-(1/5)^2]=2√6/5
所以cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB=-4/5+2√6/5
所以cosAcosB=(√6-2)/5
(sinAcosB)/(cosAcosB)=(2/5)/[(√6-2)/5]=√6+2
即tgA=√6+2=CD/AD=CD/1
所以CD=√6+2
所以AB边上的高为√6+2
全部回答
1楼
网友:努力只為明天
2021-04-17 13:03
√6+2
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