如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC于点D,交y轴与点G,△ABD的面积为△ABC面积的三分之一
(1)求点D的坐标;
(2)过点C作CE⊥AD,交AB交于F,垂足为E.
①求证:OF=OG;
②求点F的坐标.
(3)在(2)的条件下,在第一象限内是否存在点P,使△CFP为等腰直角三角形?若存在,直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-03-17 16:31
- 提问者网友:芷芹
- 2021-03-17 03:57
最佳答案
- 二级知识专家网友:说多了都是废话
- 2021-03-17 05:04
(1)作DH⊥AB于H,由OA=OB=OC=6,就可以得出∠ABC=45°,由三角形的面积公式就可以求出DH的值,就可以求出BH的值,从而求出D的坐标;
(2)①根据OA=OC,再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF,就可以得出OF=OG;
②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值,就可以求出F的坐标.
(3)根据条件作出图形图1,作PH⊥OC于H,PM⊥OB于M,由△PHC≌△PMF就可以得出结论,图2,作PH⊥OB于H,由△COF≌△PHF就可以得出结论,图3,作PH⊥OC于H,由△COF≌△PHC就可以得出结论.
【解析】
(1)作DH⊥AB于H,
∴∠AHD=∠BHD=90°.
∵OA=OB=OC=6,
∴AB=12,
∴S△ABC==36,
∵△ABD的面积为△ABC面积的.
∴×36=,
∴DH=2.
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠OBC.
∵∠BOC=90°,
∴∠BCO=∠OBC=45°,
∴∠HDB=45°,
∴∠HDB=∠DBH,
∴DH=BH.
∴BH=2.
∴OH=4,
∴D(4,2);
(2)①∵CE⊥AD,
∴∠CEG=∠AEF=90°,
∵∠AOC=∠COF=90°,
∴∠COF=∠AEF=90°
∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°,
∴∠FAG=∠OCF.
在△AOG和△COF中
,
∴△AOG≌△COF(ASA),
∴OF=OG;
②∵∠AOG=∠AHD=90°,
∴OG∥DH,
∴△AOG∽△AHD,
∴,
∴,
∴OG=1.2.
∴OF=1.2.
∴F(1.2,0)
(3)如图1,当∠CPF=90°,PC=PF时,作PH⊥OC于H,PM⊥OB于M
∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.
∵∠BOC=90°,
∴四边形OMPH是矩形,
∴∠HPM=90°,
∴∠HPF+∠MPF=90°.
∵∠CPF=90°,
∴∠CPH+∠HPF=90°.
∵∠CPH=∠FPM.
在△PHC和△PMF中
,
∴△PHC≌△PMF(AAS),
∴CH=FM.HP=PM,
∴矩形HPMO是正方形,
∴HO=MO=HP=PM.
∵CO=OB,
∴CO-OH=OB-OM,
∴CH=MB,
∴FM=MB.
∵OF=1.2,
∴FB=4.8,
∴FM=2.4,
∴OM=3.6
∴PM=3.6,
∴P(3.6,3.6);
图2,当∠CFP=90°,PF=CF时,作PH⊥OB于H,
∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°,
∴∠PFH+∠FPH=90°,
∴∠OFC=∠HPF.
∵∠COF=90°,
∴∠COF=∠FHP.
在△COF和△PHF中
,
∴△COF≌△PHF(AAS),
∴OF=HP,CO=FH,
∴HP=1.2,FH=6,
∴OH=7.2,
∴P(7.2,1.2);
图3,当∠FCP=90°,PC=CF时,作PH⊥OC于H,
∴∠CHP=90°,
∴∠HCP+∠HPC=90°.
∵∠FCP=90°,
∴∠HCP+∠OCF=90°,
∴∠OCF=∠HCP.
∵∠FOC=90°,
∴∠FOC=∠CHP.
在△COF和△PHC中
,
∴△COF≌△PHC(AAS),
∴OF=HC,OC=HP,
∴HC=1.2,HP=6,
∴HO=7.2,
∴P(6,7.2),
∴P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).
(2)①根据OA=OC,再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF,就可以得出OF=OG;
②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值,就可以求出F的坐标.
(3)根据条件作出图形图1,作PH⊥OC于H,PM⊥OB于M,由△PHC≌△PMF就可以得出结论,图2,作PH⊥OB于H,由△COF≌△PHF就可以得出结论,图3,作PH⊥OC于H,由△COF≌△PHC就可以得出结论.
【解析】
(1)作DH⊥AB于H,
∴∠AHD=∠BHD=90°.
∵OA=OB=OC=6,
∴AB=12,
∴S△ABC==36,
∵△ABD的面积为△ABC面积的.
∴×36=,
∴DH=2.
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠OBC.
∵∠BOC=90°,
∴∠BCO=∠OBC=45°,
∴∠HDB=45°,
∴∠HDB=∠DBH,
∴DH=BH.
∴BH=2.
∴OH=4,
∴D(4,2);
(2)①∵CE⊥AD,
∴∠CEG=∠AEF=90°,
∵∠AOC=∠COF=90°,
∴∠COF=∠AEF=90°
∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°,
∴∠FAG=∠OCF.
在△AOG和△COF中
,
∴△AOG≌△COF(ASA),
∴OF=OG;
②∵∠AOG=∠AHD=90°,
∴OG∥DH,
∴△AOG∽△AHD,
∴,
∴,
∴OG=1.2.
∴OF=1.2.
∴F(1.2,0)
(3)如图1,当∠CPF=90°,PC=PF时,作PH⊥OC于H,PM⊥OB于M
∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.
∵∠BOC=90°,
∴四边形OMPH是矩形,
∴∠HPM=90°,
∴∠HPF+∠MPF=90°.
∵∠CPF=90°,
∴∠CPH+∠HPF=90°.
∵∠CPH=∠FPM.
在△PHC和△PMF中
,
∴△PHC≌△PMF(AAS),
∴CH=FM.HP=PM,
∴矩形HPMO是正方形,
∴HO=MO=HP=PM.
∵CO=OB,
∴CO-OH=OB-OM,
∴CH=MB,
∴FM=MB.
∵OF=1.2,
∴FB=4.8,
∴FM=2.4,
∴OM=3.6
∴PM=3.6,
∴P(3.6,3.6);
图2,当∠CFP=90°,PF=CF时,作PH⊥OB于H,
∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°,
∴∠PFH+∠FPH=90°,
∴∠OFC=∠HPF.
∵∠COF=90°,
∴∠COF=∠FHP.
在△COF和△PHF中
,
∴△COF≌△PHF(AAS),
∴OF=HP,CO=FH,
∴HP=1.2,FH=6,
∴OH=7.2,
∴P(7.2,1.2);
图3,当∠FCP=90°,PC=CF时,作PH⊥OC于H,
∴∠CHP=90°,
∴∠HCP+∠HPC=90°.
∵∠FCP=90°,
∴∠HCP+∠OCF=90°,
∴∠OCF=∠HCP.
∵∠FOC=90°,
∴∠FOC=∠CHP.
在△COF和△PHC中
,
∴△COF≌△PHC(AAS),
∴OF=HC,OC=HP,
∴HC=1.2,HP=6,
∴HO=7.2,
∴P(6,7.2),
∴P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).
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- 1楼网友:野心和家
- 2021-03-17 05:18
y=-x+6
a(2 4)面积自己算
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