线性代数行列式降阶运算求解

答案是0，但我算的时候，直接降阶进行运算的，结果怎么算都不是0。。。

求此行列式的具体降阶的运算过程。。。

|4 1 2 4|
|1 2 0 2|
|5 2 0 -6|
|-1 -1 1 5|

解: 降阶法
r1-2r4
6 3 0 -6
1 2 0 2
5 2 0 -6
-1 -1 1 5

按第3列展开 = (-1)*
6 3 -6
1 2 2
5 2 -6

c2-2c1,c3-2c1
6 -9 -18
1 0 0
5 -8 -16

第2,3列成比例
故行列式 = 0

降阶法 ： 降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。 各情况如下： ①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0，那么按照这一行或列展开就比较方便，展开后只会出现一个降了一阶的行列式。 ②如果某行或列只有两个非零元素也行，展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式。