高数，偏导数与曲面方程

根号下1+Z对X偏导的平方+Z对Y偏导的平方
上式代表的意义是什么，请证明下，最好简单易懂哒，万分感谢

其倒数刚好是法向量的第三个方向余弦，详细内容见多元微分学的几何应用中切平面与法线部分的内容。

曲线x=t,y=t^2,z=t^3 的切线斜率 x=1, y = 2t, z=3t^2 切线平行于平面x+2y+z=4， 切线斜率与平面的法向量点积为0 1*1+2t*2+3t^2*1 = 0 t= -1 或 -1/3, 代入直线方程 x=-1, y=1,z=-1, 或 x=-1/3, y=1/9, z=-1/27