标准差，标准误有何区别和联系

标准差，标准误有何区别和联系

标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。
　　标准偏差反映的是个体观察值的变异，标准误反映的是样本均数之间的变异（即样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度），标准误不是标准差。

　　标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。
　　在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。

　　标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，标准差能反映一个数据集的离散程度。
　　标准差与标准误都是心理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，但是两者是有着较大的区别的。
　　首先要从统计抽样的方面说起。现实生活或者调查研究中，我们常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员（即样本）中抽取一些成员出来进行调查，然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来的数据结果就是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况。一个总体可以抽取出多个样本，所抽取的样本越多，其样本均值就越接近总体数据的平均值。

　　标准差（standard deviation, STD）
　　表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。从这里可以看到，标准差收到极值的影响。标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。标准差的大小因测验而定，如果一个测验是学术测验，标准差大，表示学生分数的离散程度大，更能够测量出学生的学业水平；如果一个侧样测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准差小的更好。标准差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。

　　标准误（standard error, SE)
　　表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无多个样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。标准误是由样本的标准差除以样本人数的开平方来计算的。从这里可以看到，标准误更大的是受到样本人数的影响。样本人数越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表样本。