如何判断一个矩阵相似于对角矩阵，如图中的题目，以第一题为例
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-04-07 09:47
- 提问者网友：娇妻失忆
- 2021-04-06 21:20
最佳答案
- 二级知识专家网友：魅世女王
- 2021-04-06 22:37
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量，则它相似于对角矩阵。
第一步：先求特征值；
第二步：求特征值对应的特征向量；
现在就可以判断一个矩阵能否对角化：
若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，则它可以对角化，否则不可以。
令P=[P1,P2,……,Pn]，其中P1，P2，Pn是特征向量
则P^(-1)AP为对角矩阵，其对角线上的元素为相应的特征值。
第一步：先求特征值；
第二步：求特征值对应的特征向量；
现在就可以判断一个矩阵能否对角化：
若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，则它可以对角化，否则不可以。
令P=[P1,P2,……,Pn]，其中P1，P2，Pn是特征向量
则P^(-1)AP为对角矩阵，其对角线上的元素为相应的特征值。
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- 1楼网友：万千宠爱
- 2021-04-07 00:13
这是一个很容易的证明题，只要把两个对角矩阵设出来，利用矩阵乘法，乘出来的仍是对角矩阵。即证完了（你会发现结果就为对角线上的元素对应相乘）
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