如图,在△ABC中,AB=AC.DE垂直平分AB,BE垂直于AC，AF垂直于BC，求∠CAF的度数

如图,在△ABC中,AB=AC.DE垂直平分AB,BE垂直于AC，AF垂直于BC，求∠CAF的度数

解：
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵BE⊥AC
∴△ABE为等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=（180°-∠BAC）÷2=67.5°
∵AF⊥BC
∴∠CAF=90°-∠C=22.5°
或
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵BE⊥AC
∴△ABE为等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∵AB=AC，AF⊥BC
∴∠CAF=1/2∠BAC=22.5°（等腰三角形三线合一）

∵de垂直平分ab， ∴ae=be， ∵be⊥ac， ∴△abe是等腰直角三角形， ∴∠bac=∠abe=45°， 又∵ab=ac， ∴∠abc= 1 2 （180°-∠bac）= 1 2 （180°-45°）=67.5°， 又∵af⊥bc， ∴∠afc=90°， ∴∠caf=90°-67.5°=22.5°． 即∠caf=22.5°．