已知在数列bn中，bn+1=3/bn+1 n属于N记an=bn-1/bn+2 求证an为等比数列

已知在数列bn中，bn+1=3/bn+1 n属于N记an=bn-1/bn+2 求证an为等比数列

an+1/an是不是为常数，你将an=bn-1/bn+2 ，以及n+1的表达式代入比值完全用数列bn公式表示的
bn+1=3/bn+1 换

an,bn,a(n+1)成等差数列,那么a1,b1,a2成等差数列 2*b2=a1+a2, a2=6 bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列,那么b1,a2,b2成等比数列 a2^2=b1*b2, b2=9 再由次方法计下去,得:a3=12,b3=16,a4=20,b4=25 猜测{an}的通项公式是an=n(n+1),{bn}的通项公式是bn=(n+1)² 用数学归纳法证明:an=n(n+1),bn=(n+1)² 当n=1时,成立 假设当n=k时,等式成立,ak=k(k+1),bk=(k+1)² 当n=k+1时,a(k+1)=2*bk-ak=2(k+1)²-k(k+1)=(k+1)(k+2)=(k+1)[(k+1)+1],成立 b(k+1)=a(k+1)²/bk=[(k+1)(k+1+1)]²/(k+1)²=[(k+1)+1]²,成立 所以,假设得证 两数列通项公式是:an=n(n+1),bn=(n+1)²