四边形的对角相加一定为180°吗？
圆的内接四边形的对角相加一定为180°吗？
圆的内接四边形
答案:4 悬赏:0
解决时间 2021-12-20 19:38
- 提问者网友：野性
- 2021-12-20 08:58
最佳答案
- 二级知识专家网友：末路丶一枝花
- 2021-12-20 10:10
如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个园上。
所以，这个论题是正确的
证明：
很简单，连接内接四边形和圆心，把内接四边形的四个叫分成8个。分别叫角1，角2...角8。因为圆半径相等，所以角1=角2，角3=角4.....角7=角8
又因为四边形内角和=360度
所以角1+角2+角3+...+角8=360度
所以角1+角3+角5+角7=180度
正好是对角
所以，这个论题是正确的
证明：
很简单，连接内接四边形和圆心，把内接四边形的四个叫分成8个。分别叫角1，角2...角8。因为圆半径相等，所以角1=角2，角3=角4.....角7=角8
又因为四边形内角和=360度
所以角1+角2+角3+...+角8=360度
所以角1+角3+角5+角7=180度
正好是对角
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- 1楼网友：情战凌云蔡小葵
- 2021-12-20 12:28
不一定，只需举出反例即可，如菱形，邻角加起来为180，对边这不一定
- 2楼网友：星星坠落
- 2021-12-20 11:49
圆的内接四边形就一定系
- 3楼网友：樣嘚尐年
- 2021-12-20 11:29
设圆内接四边形的四个角为∠1，∠2，∠3，∠4，设∠1的外角为∠5，∠1的内对角为∠3.因为圆周为180°，所以∠1+∠3=180°，又因为∠1+∠5=180°，所以∠3=∠5
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