我们学习了勾股定理后。都知道,“勾三,股四,弦五”。观察:3.4.5;5.12.13;7.24.25;......,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过事实上,勾是三时,股和弦的算式分别是1/2(9-1),1/2(9+1);勾是五时,股和弦的算式分别是1/2(25-1);1/2(25+1)。
①根据你发现的规律,请用含n(n为奇数,且n大于或等于3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾,股,弦,合情猜想它们之间的相等关系(请写一种)并加以证明
②继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;...,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数,且m>4)的代表式来表示股和弦!
(请详细的回答,答得好有分加嗯)
急!初三数学勾股题:“勾三,股四,弦五”。观察:3.4.5;5.12.13.7.24.25;...,发现这些勾股数的勾都是奇
答案:4 悬赏:30
解决时间 2021-03-21 07:26
- 提问者网友:生亦何欢
- 2021-03-20 10:47
最佳答案
- 二级知识专家网友:努力只為明天
- 2021-03-20 12:18
1. 设勾为n,猜测:股为 1/2(n^2-1) ,弦为1/2(n^2+1)
证明:由勾股定理,n^2+[1/2(n^2-1)]^2=n^2+1/4(n^4-2n^2+1)
=1/4(n^4+2n^2+1)
=[1/2(n^2+1)]^2
故猜测成立。
2.设勾为偶数m(m>4),可得到股为:1/4(m^2-4),弦为:1/4(m^2+4)
ps:n^2就是n的平方的意思~~
证明:由勾股定理,n^2+[1/2(n^2-1)]^2=n^2+1/4(n^4-2n^2+1)
=1/4(n^4+2n^2+1)
=[1/2(n^2+1)]^2
故猜测成立。
2.设勾为偶数m(m>4),可得到股为:1/4(m^2-4),弦为:1/4(m^2+4)
ps:n^2就是n的平方的意思~~
全部回答
- 1楼网友:闲懒诗人
- 2021-03-20 15:40
共创木偶岛,楼主威武!
- 2楼网友:悲观垃圾
- 2021-03-20 14:43
(1)由题可知:
规律:n 1/2(n^2-1) 1/2(n^2+1)
股,弦,合情猜想它们之间的相等关系为:
n^2+[1/2(n^2-1)]^2 =[1/2(n^2+1)]^2
证明:n^2+[1/2(n^2-1)]^2
=n^2+1/4(n^4-2n^2+1)
=1/4(n^4+2n^2+1)
=[1/2(n^2+1)]^2
所以:n 、1/2(n^2-1)、1/2(n^2+1)符合勾股定理,它们之间的相等关系成立
- 3楼网友:猎杀温柔
- 2021-03-20 13:46
勾:n
股:1/2(n平方-1)
弦:1/2 (n平方+1)
证: (勾)平方=(股)平方+(弦)平方
把上面的代数式代入即可。
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