猴子分香蕉的问题

有5只猴子分一堆香蕉，怎么分也不公平。这时，其中的一只猴子提议说：”现在大家都回去睡觉，明天继续分。“于是，5只猴子都回去睡觉了。半夜里，有一只猴子偷偷起来，吃掉了一只香蕉，再分时，正好分成5等份，它把自己的一份收藏好，便又回去睡觉了。过了一会儿，第二只猴子也起来，也吃掉了一只香蕉，又恰好分成5等份，它把自己的一份收藏好后，也睡觉了。以后，第三、第四只也都是一样，即使吃掉一只香蕉后，还能分成5等份。第5只猴子起来分时，恰好能分成5等份。这堆香蕉至少有多少只？

此题是问最初最少有多少香蕉设原有x个香蕉先借给第一个猴子4个他就能把这一大堆分成五分
他拿走自己的一份。剩下的｛4/5*X（X+4)}个香蕉
因为第一个猴子拿走自己的香蕉与连吃带拿的一样多。
所以现在剩下的香蕉比原来那样分时多4个
因而第二猴子又能平分成五份
剩下（4/5）^2*（x+4)个香蕉
以此类推
最后剩下（4、5）5(x+4)个香蕉
x+4被5^5整除
所以x至少是5^5-4=3121

最多能背25根香蕉回家，猴子可以先背50根到25米处，这个时候它吃了25根，还剩下25根，放下这25根在25米处，回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还剩下25根，再背起地上的25根，一共50根，继续背回家，一共25米，要吃25根，那么最后还剩25根回家。