D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA、DE的延长线交于点F,证明:EA乘
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-24 18:13
- 提问者网友：深爱及嗨
- 2021-03-23 17:41
D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA、DE的延长线交于点F,证明:EA乘
最佳答案
- 二级知识专家网友：桃花别处起长歌
- 2021-03-23 18:13
过D做DM平行于AC，交AB于M 则M是AB的中点，△FAE∽△FMD ∴FA/FM=AE/MD ∵FM=FA+AM=FA+1/2AB ∴FA/(FA+1/2AB)=AE/MD ∵AB=FB-FA,MD=1/2AC ∴FA/[FA+1/2(FB-FA)]=AE/(1/2AC) ∴FA/(1/2FA+1/2FB)=2AE/AC ∴FA/(FA+FB)=AE/(AE+EC) ∴FA?郃E+EC)=AE?郌A+FB) ∴FA?郋+FA?郈=AE?郃+AE?郆 ∴FA?郈=EA?郆得证
全部回答
- 1楼网友：伤口狠精致
- 2021-03-23 18:32
证明：过d点做ac的平行线交ab与m点，设dm＝a，mb＝b，因为三角形dmf与三角形aef相似，三角形mbd与三角形abc相似，
故a/ae＝（b+fb)/fa, a/(ae+ec)＝1/2，ab＝2b＝af-bf,将2b＝af-bf和
a＝（1/2）*(ae+ec)代入a/ae＝（b+fb)/fa 中化简可得ea×fb=ec×fa
故a/ae＝（b+fb)/fa, a/(ae+ec)＝1/2，ab＝2b＝af-bf,将2b＝af-bf和
a＝（1/2）*(ae+ec)代入a/ae＝（b+fb)/fa 中化简可得ea×fb=ec×fa
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