已知定点A(a,0)其中0<a<3它到椭圆x2/9+y2/4=1上的点的距离最小值为1求a
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-02-22 14:03
- 提问者网友：王者佥
- 2021-02-22 05:19
已知定点A(a,0)其中0<a<3它到椭圆x2/9+y2/4=1上的点的距离最小值为1求a
最佳答案
- 二级知识专家网友：行雁书
- 2021-02-22 06:47
解：
①当2所以我们讨论a取最大值2的情况
②当a=2时，则点A(2,0)
设P(x,y)是椭圆上的一点，则y²=4-(4/9)x²
|AP|²=(x-2)²+y²=x²+4-4x+4-(4/9)x²=(5/9)x²-4x+8=(5/9)(x-18/5)²+4/5
当x∈[0,3]时，|AP|²≥(5/9)(3-18/5)²+4/5=1，即|AP|≥1，满足上述条件
∴a=1为所求点，成立
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①当2所以我们讨论a取最大值2的情况
②当a=2时，则点A(2,0)
设P(x,y)是椭圆上的一点，则y²=4-(4/9)x²
|AP|²=(x-2)²+y²=x²+4-4x+4-(4/9)x²=(5/9)x²-4x+8=(5/9)(x-18/5)²+4/5
当x∈[0,3]时，|AP|²≥(5/9)(3-18/5)²+4/5=1，即|AP|≥1，满足上述条件
∴a=1为所求点，成立
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