在三角形ABC中，AB>AC，M是CB的中点过点M引直线DE，使它垂直于角A的平分线AN，且交AB于D，交AC的延长线于E

在三角形ABC中，AB>AC，M是CB的中点过点M引直线DE，使它垂直于角A的平分线AN，且交AB于D，交AC的延长线于E

证明：因为 AN平分角BAC，DE垂直于AN，
又 AM=AM，
所以 三角形ADN全等于三角形AEN，（N在DE上）
所以 AD=AE，角ADE=角AED，
过点C作CH//BD交DE于H。
则 角BDM=角CHM，角B=角HCM，
又因为 M是BC的中点，BM=CM，
所以 三角形BDM全等于三角形CHM，
所以 BD=CH，
因为 CH//BD，
所以 角CHE=角ADE=角AED，
所以 CH=CE，
所以 BD=CE。
因为 AB=AD+BD，AC=AE--CE，
又 AD=AE，BD=CE，
所以 AB+AC=2AD，
因为 AB=a，AC=b，
所以 AD=（AB+AC）/2
=(a+b)/2。

楼上很详细 再看看别人怎么说的。