一列数1,2,4,7,11,16,22...这列数从左到右第2008个数除以6的余数是多少

一列数1,2,4,7,11,16,22...这列数从左到右第2008个数除以6的余数是多少

该列数的规律是：
从第二个数开始，每个数等于前一个数加上前一个数的序号
即数列{A(n)}满足：A(1)=1，A(n)=A(n-1)+n-1

下面求该数列的通项公式：
A(2)-A(1)=1
A(3)-A(2)=2
……
A(n)-A(n-1)=n-1
相加，有A(n)-A(1)=1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2
所以：A(n)=1+n(n-1)/2

则第2008个数是A(2008)=1+2008×(2008-1)/2=1+1004×2007
1004是2的倍数(偶数)，2007是3的倍数(2+7=9是3的倍数)，所以1004×2007是6的倍数
所以第2008个数除以6的余数是1

观察发现第二个数-第一个数=1，第三个数-第二个数=2... 综合等差数列公式得第n项为n(n-1)+1 所以第2008项为2008*2007+1 2008可整除2，2007可整除3，所以2008*2007可整除6 所以余数为1