若k个连续正整数之和为525，则k的最大值为多少

若k个连续正整数之和为525，则k的最大值为多少

k个连续正整数之和为525，则k是525的因数
525=3×5×5×7
因为525是奇数，因为奇数个奇数的和为奇数，所以这里正整数的个数也为奇数个。
525=1×525=3×175=5×105=7×75=15×35=21×25
其中正整数的个数不可能为35以上，因为如果有35个，则正中一个整数为15，那么最小的整数就是15-（35-1）÷2=-2，不符合题意
因此正整数的个数最多为25个，中间一个数为21，最小的是9，最大的是33。

因为，1+2+3+……+63 = 32×63 = 2016 ， 所以，k＜63 。 ① 当k为奇数时，2010/k 等于连续正整数的中间数， 所以，k能被 2010 整除，即：k为2010的奇因数，且k＜63 ； 可得：k的最大奇数值为 2010 不大于63的最大奇因数 15 。 ② 当k为偶数时，2010/k 等于连续正整数的中间两个数的平均值， 所以，k能被 2×2010=4020 整除，即：k为4020的偶因数，且k＜63 ； 可得：k的最大偶数值为 4020 不大于63的最大偶因数 60 。 综上，k的最大值为 60 。 60个连续正整数为：4，5，6，……，63 。