求和：1/2的平方-1+1/4的平方-1+…+1/(2n)的平方-1

求和：1/2的平方-1+1/4的平方-1+…+1/(2n)的平方-1

1/2的平方-1+1/4的平方-1+…+1/(2n)的平方-1
=1/(2²-1)+1/(4²-1)+……+1/[(2n)²-1]
=1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

1/(n²＋2n)=(1/2)[1/n－1/(n＋2)] 则： s=(1/2){[(1/1)－(1/3)]＋[(1/2)－(1/4)]＋[(1/3)－(1/5)]＋[(1/4)－(1/6)]＋…＋[1/n－1/(n＋2)] =(1/2)[(1/1)＋(1/2)－1/(n＋1)－1/(n＋2)] =(3/4)－(2n＋3))/[2(n＋1)(n＋2)]

设通项为a，a=1/(2n)^2-1=(1/(2n-1)-1/(2n+1))/2，把每项都拆开，再提取个1/2，得 (1/3-1/(2n+1))/2=(n-1)/(6n+3)

2^2-1=(2-1)(2+1)=1*3 4^2-1=(4-1)(4+1)=3*5 …… (2n)^2-1=(2n-1)(2n+1) 1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] 原式=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=n/(2n+1)