例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？

〔3，用12×3=36，274－60×4=34？

为了使20被3除余1，用15×3=45。
然后，所以。

请问这道题目的解题思路是什么啊，5〕=60，4〕=12，5〕=20，274>；
使12被5除余1？
题中3，用15×3=45：一个数被3除余1，
因为，用12×3=36，5〕=15;60；
使15被4除余1，被4除余2，用20×2=40；
使12被5除余1。
然后；
使15被4除余1；〔3。
则〔4，被5除余4，用20×2=40；〔3，这个数最小是几，就是所求的数，40×1＋45×2＋36×4=274，40×1＋45×2＋36×4=274，4、4、5三个数两两互质例1。
为了使20被3除余1，为什么要这样啊

因为20被3除余2
×2则余4 余数是4比3大 所以应该余1
其他同理

应该是m1=20,m2=15,m3=12 m1′=2,m2′=-1,m3′=3 x=m1*m1′*1+m2*m2′*2+m3*m3′*4+60t，（t为整数） =154+60t 取t=-2,x=34 你可以看看中国剩余定理！也称孙子定理！ 中国剩余定理 "剩余倍分法"互除余一互除少一 证明"孙子定理"不完善不稳定的表现 孙子定理： 例解同余式组 解因3，5，7两两互质，故可由孙子定理给出解答，＝357＝105， 故由孙子定理，所给同余式的解为：≡2352+1213+1152（mod105）即 ≡23（mod105）。 以上孙子定理的解法，是计算出乘率×衍数×余数各项相加，减去两个乘积而得到的一个数，它不完善且解法较为复杂，普及应用有一定难度，还不稳定。 用"剩余倍分法"把"孙子定理"简化成一般解法，使剩余问题获解时，即有正基数，也有负基数，有正余数，也有负余数。互除余1能解，互除少1也能解（不限制大余数问题），把其解法转化成一般算法、使它完善，稳定可普及应用。 用潘成洞，潘成彪2005《北京大学出版社》157页，简明数论一题论述： 例x≡3（mod8） x≡1（mod5） x≡1（mod3）答案x≡－29（mod120） 用"剩余倍分法"简化式对比计算，答案□=91。 3……1 □÷5……1 8……3 根据反证法：下式余数的少数，是上式（例4÷3=商1余1，如果=商2就少2）的"补充数"，称负余数。 3……1少2 □÷5……1少4 8……3少5 用倍分法计算出正、负基数： 正基数40＋96＋105=241 除数3×5×8=120 负基数80＋24＋15=119 用式方法一解：余数×基数各项相加，除以乘积余数既是。 ①正基数，正余数 （1×40＋1×96＋3×105）÷（3×5×8） =451÷120……91 ②正基数，负余数 （2×40＋4×96＋5×105）÷（3×5×8） =989÷120……29 ③负基数，负余数 （2×80＋4×24＋5×15）÷（3×5×8） =331÷120……91 ④负基数，正余数 （1×80＋1×24＋3×15）÷（3×5×8） =149÷120……29 显然用29还原加余数，减少数，不符合题意，用负－29还原符合题意减余数，加少数，但－29来历隐性明显，说服力不强。（低级学校不能接受） 用91还原减余数，加少数，符合题意，91为正确答案。 以上解法与"孙子定律"基本相同，但是有两种答案。 如果用"剩余倍分法"互除余一互除少一计算不存在以上两个答案。 用方法二解： ①用正基数，正余数 （3×□＋1）÷5=□……1 ｛6（5＋1－1）＋1｝÷（5×3） =31÷15……1 （15×□＋1）÷8=□……3 ｛105（8＋3-1）＋1｝÷（8×15） =1051÷120……91 方法二解： ③用正基数，负余数 （3×□－2）÷5=□…－4 ｛6（5－4＋2）－2｝÷（3×5） =16÷15……1 （15×□＋1）÷8=□…－5 ｛105（8－5－1）＋1｝÷（8×15） =211÷120……91 方法三解： ②负基数，负余数 （3×□－2）÷5=□…－4 ｛9（5＋4－2）－2｝÷（3×5） =61÷15……1 （15×□＋1）÷8=□…－5 ｛15（8＋5＋1）＋1｝÷（8×15） =211÷120……91 方法三解： ④负基数，正余数 （3×□＋1）÷5=□……1 ｛9（5－1＋1）＋1｝÷（5×3） =46÷15……1 （15×□＋1）÷8=□……3 ｛15（8－3＋1）＋1｝÷（8×15） =91÷120……91 答案□=91 再证，用"剩余倍分法"解："物不知数" 3……2 □÷5……3 7……2 根据反证法：下式余数的少数，是上式（例5÷3=商1余2，如果=商2就少1）的"补充数"，称负余数。 3……2少1 □÷5……3少2 7……2少5 用倍分法计算出正、负基数： 正基数70＋21＋15=106 除数3×5×7=105 负基数35＋84＋90=209 用式剩余倍分法、方法一解：余数×基数各项相加，处以乘积余数既是。 ①用正基数,正余数解： （2×70＋3×21＋2×15）÷（3×5×7） =233÷105……23 ②用正基数，负余数解： （1×70＋2×21＋5×15）÷（3×5×7） =187÷105……82 ③负基数，负余数解 （1×35＋2×84＋5×90）÷（3×5×7） =653÷105……23 ④负基数，正余数解： （1×35＋2×84＋5×90）÷（3×5×7） =502÷105……82 用23还原减余数，加少数。 用82还原加余数，减少数。用-82还原减余，加少数。（低级学校不能接受） 以上解法与"孙子定律"基本相同，但是有两种答案。 如果用"剩余倍分法"互除余一互除少一计算不存在以上两个答案。 方法二解： ①用正基数，正余数 （3×□＋2）÷5=□……3 ｛6（5＋3－2）＋2｝÷（5×3） =38÷15……8 （15×□＋8）÷7=□……2 ｛15（7＋2-8）＋8｝÷（7×15） =23÷105……23 方法二解 ②用正基数，负余数 （3×□－1）÷5=□…－2 ｛6（5－2＋1）－1｝÷（3×5） =23÷15……8 （15×□＋8）÷7=□…－5 ｛15（7－5－8）＋8｝÷（7×15）（据说明：7可以扩大2倍数） =23÷105……23 方法三解： ③负基数，负余数 （3×□－1）÷5=□…－2 ｛9（5＋2－1）－1｝÷（3×5） =53÷15……8 （15×□＋8）÷7=□…－5 ｛90（7＋5＋8）＋8｝÷（7×15） =1808÷105……23 方法三解 ④负基数，正余数 （3×□＋2）÷5=□……3 ｛9（5－3＋2）＋2｝÷（5×3） =38÷15……8 （15×□＋8）÷7=□……2 ｛90（7－2＋8）＋8｝÷（7×15） =1178÷105……23 答案□=23 从以上对比认为"孙子定理"，解法复杂，有时还不稳定，"剩余倍分法"不管在那种情况下都稳定，且解法简单，便于普及推广，更适用于解应用题。 例：一个住校生，家里每星期给他36元生活费。该生每天实际只用生活费5元，某天他小姨到学校看他并给了50元钱，他用此钱买了两本喜爱的课外读物花10元，买学习用具花2元，放假回家后说明情况并给家长交回55元。 问：该生带几个星期的生活费？实际在校住几天？一共有多少钱？花去多少钱？ 用方法二解： 列式（36×□＋50－10－2）÷5＝□……55元 ｛36×（5＋55-50＋10＋2）＋50－10－2｝÷（5×36） ＝（36×22＋50－10－2）÷180 ＝830÷180……110 答;1，（110－50＋10＋2）÷36＝2，（括号内□内最小数） 2，（110－55）÷5＝11，（括号外□内最小数） 336×2＋50＝122， 4，122－55＝67。 答：该生带2个星期的生活费，实际住校11天，一共有122元，花去67元。 “中国剩余定理”————————韩信点兵 我国有一本数学古书「孙子算经」有这样一道问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。问物几何？」 此题的意思是：有一批物品，三个三个地数，剩两个；五个五个地数，剩三个；七个七个地数，剩两个。问这批物品至少有多少个？ 术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」 这是解答。意思是2×70+3×21+2×15=233,233-105-105=23. 后面是法则,明代数学家程大位在其<算法统宗>里用口诀“:三人同行七十稀,五树梅花廿一,七子团圆月正半,除百零五便得知.”表达的。 这个口诀的意思是：把用3除所得的余数乘以70，加上用5除所得的余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘以15，结果若是比105大，就减去105的倍数，便得所求的数。 这就是被称之为“中国剩余定理”。 同余知识： 如果整数a、b都除以自然数n,所得余数相同,就称为a与b对于模n同余,记作a≡b(modn). 例如13与8分别除以5,所得余数都是3,所以13与8对于模5同余,即13≡8(mod5). t同余的常用性质: ⑴如果两个整数a与b对于模n同余,那么它们的差一定能被n整除.逆之亦真. ⑵同一个模n的两个同余式可以相加、相减、相乘.即如果a≡b(modn),c≡d(modn),那么 a+c≡b+d(modn),a-c≡b-d(modn),a×c≡b×d(modn). ⑶同余的两个数分别加上模的倍数后,仍然同余;同余的两个数扩大同样的倍数后,仍然同余.

因为20被3除余2 ×2则余4 余数是4比3大 所以应该余1