求与向量 a=(1,2)b=(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-03-22 19:19
- 提问者网友:浪女天生ˇ性情薄
- 2021-03-22 03:59
别整很难的回答啊,咱才高一刚结业……
最佳答案
- 二级知识专家网友:請叫我丶偏執狂
- 2021-03-22 05:01
与a和b夹角相等的向量位于<a,b>的平分线及延长线上
c=a+b=(1,2)+(2,1)=(3,3)
c的单位向量:c0=c/|c|=(1/√2,1/√2)
故所求单位向量:c0=(√2/2,√2/2)或
-c0=(-√2/2,-√2/2)
--------------------------纯计算:
令所求单位向量:c=(x,y),则:x^2+y^2=1
c·a=(x,y)·(1,2)=x+2y
c·b=(x,y)·(2,1)=2x+y
故:cos<c,a>=c·a/(|c|*|a|)
=(x+2y)/√5
cos<c,b>=c·b/(|c|*|b|)
=(2x+y)/√5
cos<c,a>=cos<c,b>
即:x+2y=2x+y
即:x=y
即:2x^2=1
即:x=√2/2或-√2/2
即:y=√2/2或-√2/2
即:c=(√2/2,√2/2)或
(-√2/2,-√2/2)
c=a+b=(1,2)+(2,1)=(3,3)
c的单位向量:c0=c/|c|=(1/√2,1/√2)
故所求单位向量:c0=(√2/2,√2/2)或
-c0=(-√2/2,-√2/2)
--------------------------纯计算:
令所求单位向量:c=(x,y),则:x^2+y^2=1
c·a=(x,y)·(1,2)=x+2y
c·b=(x,y)·(2,1)=2x+y
故:cos<c,a>=c·a/(|c|*|a|)
=(x+2y)/√5
cos<c,b>=c·b/(|c|*|b|)
=(2x+y)/√5
cos<c,a>=cos<c,b>
即:x+2y=2x+y
即:x=y
即:2x^2=1
即:x=√2/2或-√2/2
即:y=√2/2或-√2/2
即:c=(√2/2,√2/2)或
(-√2/2,-√2/2)
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- 1楼网友:情战凌云蔡小葵
- 2021-03-22 07:11
夹角是60度,所以c应该位于角平分线上。画图不难知道其经过点(1,1)。那么令这个向量的模为1,则可以求得c=(√2/2,√2/2)或
(-√2/2,-√2/2)单位向量包括同向和反向
- 2楼网友:劳资的心禁止访问
- 2021-03-22 06:04
设向量c为(x,y). 因为向量a与向量c的夹角=向量b与向量c的夹角 根据cos夹角=(x1*x2+y1*y2)/2个向量模的积 建立等量关系,解得2*x1+y1=x2+2*y2 所以x=y(即与x轴的夹角为45度) 所以x=y=根号2/2 解得单位向量c=(根号2/2,根号2/2) 为了能让你懂,写得详细了点,别嫌我罗嗦哦.
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