高中数学立几

高中数学立几

(1)在AB延长线上取BF=CD,连结CF
∵BC=√2,BF=CD=1,CD⊥AB
∴CF=√3
∵AC=√(AB²+BC²)=√6
AF=BF+AB=3，
∴AF²=AC²+CF²
∴AC⊥CF
∵BF=CD且BF//CD
∴BFCD是平行四边形
∴BD//CF
∴BD⊥AC ①
又∵AE⊥AB且AE⊥BC
∴AE⊥面ABCD
∴AE⊥BD ②
∴BD⊥面ACE

(2)根据题意
VBCD-E=1/3 *Sbcd*AB
Sbce=1/2 *BC*CE
∴Vbce-D的高h=3VBCD-E / Sbce=Sbcd*AB/(1/2 *BC*BE)
=1*√2*2/[√2*2√2]=√2/2
∴该二面角的正弦值sinθ=h/DE=√2/2 / √(1+4+2)= √14/14

【1】在AB延长线上取BF=CD,连CF
∵BC=√2,BF=CD=1,CD⊥AB
∴CF=√3
∵AC=√(AB²+BC²)=√6
AF=BF+AB=3，
∴AF²=AC²+CF²
∴AC⊥CF
∵BF=CD且BF//CD
∴四边形BFCD是平行四边形
∴BD//CF
∴BD⊥AC ①
又∵AE⊥AB且AE⊥BC
∴AE⊥面ABCD
∴AE⊥BD ②
∴BD⊥面ACE
【2】根据题意
V BCD-E=1/3 *S BCD*AB
S BCE=1/2 *BC*CE
∴V BCE-D的h=3V BCD-E / S BCE=S BCD*AB/(1/2 *BC*BE)
=1*√2*2/[√2*2√2]=√2/2
∴该二面角的正弦值sinθ=h/DE=√2/2 / √(1+4+2)= √14/14.
【= =，来自高二数学帝，望采纳】。