已知函数f(x)=ax平方+1\bx+c是奇函数且f(1)=2f(2)=5\2 求f(x)的解析式 当x>0时讨论函数单调性给出证明
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-10 07:15
- 提问者网友：無奈小影
- 2021-03-09 12:20
已知函数f(x)=ax平方+1\bx+c是奇函数且f(1)=2f(2)=5\2 求f(x)的解析式 当x>0时讨论函数单调性给出证明
最佳答案
- 二级知识专家网友：何必打扰
- 2021-03-09 13:54
由题意可知 c=0 然后解方程组 a 1/b=5/2 4a 2/b=5/4 所以 a=-(15/8) b=8/35 所以 f(x)=-(15/8)x*x (35/8)x 求f(x)的导函数得 f'(x)=-(15/4)x 35/8 令f'(x)=0 则x=7/6 由f'(x)>0得 增区间 是(0,7/6] 由f'(x)<0得 减区间 是 [7/6, ¤)
全部回答
- 1楼网友：末路丶一枝花
- 2021-03-09 15:12
已知函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数，且f(1)=2 ，f(2)=3，求f(x)的解析式；当x>0时讨论函数单调性，给出证明。
解：∵f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数+c)是奇函数，满足f(-x)=-f(x)，∴必有c=0，即f(x)=(ax²+1)/bx
由f(1)=(a+1)/b=2，得a+1=2b.....................(1)
由f(2)=(4a+1)&弗弧缔旧郫搅惦些定氓#47;2b=3，得4a+1=6b...............(2)
(1)(2)联立求解得a=2，b=3/2；故f(x)=(2x²+1)/(3x/2)=2(2x²+1)/3x
定义域：x≠0；奇函数。
当x>0时有f(x)=2(2x²+1)/3x=4x/3+2/3x≧2√(8/9)=(4/3)√2.
当4x/3=2/3x，即12x²=6，x²=1/2，x=√2/2是等号成立。故当x=√2/2时，f(x)获得极小值(4/3)√2.
由于f(x)是奇函数，因此当x=-√2/2时，f(x)获得极大值-(4/3)√2.
.故当x<-√2/2或x>√2/2时f(x)单调增；当-√2/2
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯