高一经典数学题提问
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-05-24 21:07
- 提问者网友:喵星人荷西
- 2021-05-24 07:58
f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递增,解关于a的不等式f(a)<f(1-2a)。若将偶函数变为奇函数,该怎样解答?
PS:要具体详细的解答过程,一个都不要省略!
最佳答案
- 二级知识专家网友:眠于流年
- 2021-05-24 08:07
定义在<-2,2>上的偶函数f(x)在区间<0,2>上单调递减,
因为f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),函数图像关于y轴对称,
所以f(x)在区间<0,2>上单调递增。
f(1-m)<f(m),
分四种情况讨论:
(1)0<=1-m<=2,0<=m<=2,得0<=m<=1,
则由f(x)在区间<0,2>上单调递减有,1-m>m,2m<1,m<1/2,
从而0<=m<1/2;
(2)-2<=1-m<=0->1<=m<=3,
-2<=m<=0,没有交集,说明这种情况不存在;
(3)0<=1-m<=2,-2<=m<=0,得-1<=m<=0,
f(1-m)<f(m)=f(-m),由f(x)在区间<0,2>上单调递减有,
1-m>-m,1>0, 显然成立,
从而-1<=m<=0;
(4))-2<=1-m<=0,0<=m<=2,得1<=m<=2,
f(1-m)=f(m-1)<f(m),由f(x)在区间<0,2>上单调递减有,
m-1>m,-1>0, 显然无解,所以这种情况也不存在;
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