如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O……

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO

求证：（1）△ABC全等于△ADC（2）BO=DO

1)∵∠BAO=∠DAO 即 ∠BAC=∠DAC
∠BCO=∠DCO 即 ∠BCA=∠DCA
∴在△ABC和△ADC中
∠BAC=∠DAC
AC=AC(公共边）
∠BCA=∠DCA
∴△ABC≌△ADC（ASA）
2）∵△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴在△ABO和△ADO中
AB=AD
∠BAD=∠DAO
AO=AO（公共边）
∴△ABO≌△ADO（SAS）
∴BO=DO

如图,在四边形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,且ac⊥ab,bd⊥cd,ae⊥bc与点e,交bd于点f.求证: (1)∠abo=∠dco (2)ab^2=bf×bd (1）因为∠aob=∠doc，∠oab=∠odc=90,所以∠abo=∠dco （2）因为三角形bfe相似于三角形bcd,所以be/bd=bf/bc,即be*bc=bf*bd, 因为ab^2=be*bc.所以ab^2=bf×bd。