数学不等式问题，速度
答案:3 悬赏:50
解决时间 2021-04-28 11:57
- 提问者网友：残阳碧曼
- 2021-04-28 02:09
比较3(1+a^2+a^4)与（1+a+a^2）^2的大小，那个a集合于R，要证明过程，速度呀
最佳答案
- 二级知识专家网友：懂得ㄋ、沉默
- 2021-04-28 03:36
3(1+a^2+a^4)≥（1+a+a^2）^2
证明：
3(1+a^2+a^4)-(1+a+a^2)^2
=3+3a^2+3a^4-1-a^2-a^4-2a-2a^2-2a^3
=2+2a^4-2a-2a^3
=2[a^3(a-1)-(a-1)]
=2(a-1)(a^3-1)
=2(a-1)(a-1)(a^2+a+1)
=2(a-1)^2[(a+1/2)^2+3/4]
因为(a+1/2)^2+3/4>0
(a-1)^2>=0
所以2(a-1)^2[(a+1/2)^2+3/4]>=0
所以3(1+a^2+a^4)-(1+a+a^2)^2>=0
所以3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2
全部回答
- 1楼网友：伤口狠精致
- 2021-04-28 05:13
（1+a+a^2）^2=a^4+2(a+1)a^2+(a+1)^2=a^4+2a^3+2a^2+a^2+2a+1=a^4+2a^3+3a^2+2a+1
（1+a+a^2）^2-3(1+a^2+a^4)=a^4+2a^3+3a^2+2a+1-3-3a^2-3a^4=-2a^4+2a^3+2a-2=-2[a^3(a-1)-(a-1)]
=-2[(a^3-1)(a-1)]=-2[(a-1)^2(a^2+a+1)]<=0
所以3(1+a^2+a^4)>=（1+a+a^2）^2
- 2楼网友：桑稚给你看
- 2021-04-28 04:47
后面（1+a+a^2）^2=1+a^2+a^4+2a+2a^2+2a^3减去前面
1+a^2+a^4+2a+2a^2+2a^3-3-3a^2-3a^4=-2(a-1)^2[(a+1/2)^2+3/4]<0恒成立
所以后面<前面
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