设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维向量，且α1≠0，Aα1=2α1，Aα2=α1+2α2，Aα3=α2+2α3，问α1，α
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-21 10:07
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-01-20 16:59
设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维向量，且α1≠0，Aα1=2α1，Aα2=α1+2α2，Aα3=α2+2α3，问α1，α
最佳答案
- 二级知识专家网友：孤独的牧羊人
- 2021-01-20 18:22
设k1a1+k2a2+k3a3=0（零向量）…①
用A左乘上式两端，得
k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
又Aα1=2α1，Aα2=α1+2α2，Aα3=α2+2α3，
∴（2k1+k2）a1+（2k2+k3）a2+2k3a3=0…②
∴②-①×2，得
k2a1+k3a2=0…③
再次，用A左乘上式两端，得
k2Aa1+k3Aa2=0
即（2k2+k3）a1+2k3a2=0…④
∴④-③×2，得
k3a1=0
而α1≠0，
∴k3=0
∴①式变成k1a1+k2a2=0
同理可得，k2=0，k1=0
∴k1=0，k2=0，k3=0
∴α1，α2，α3是线性无关．
用A左乘上式两端，得
k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
又Aα1=2α1，Aα2=α1+2α2，Aα3=α2+2α3，
∴（2k1+k2）a1+（2k2+k3）a2+2k3a3=0…②
∴②-①×2，得
k2a1+k3a2=0…③
再次，用A左乘上式两端，得
k2Aa1+k3Aa2=0
即（2k2+k3）a1+2k3a2=0…④
∴④-③×2，得
k3a1=0
而α1≠0，
∴k3=0
∴①式变成k1a1+k2a2=0
同理可得，k2=0，k1=0
∴k1=0，k2=0，k3=0
∴α1，α2，α3是线性无关．
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯