李代数的李定理

李代数的李定理

令F是一个特征为0的代数闭域，V是F上一个n（大于零）维向量空间,g是g{(V)的一个可解子代数，则存在V 的一个非零向量v，使得对于每一X ∈g都有Xv=φ(X)v，φ(X)∈F。因此适当选取V的基可以使得g嶅t(n，F)。
单李代数、半单李代数 　域F上一个李代数g是所谓单的，即指除了g本身和{0}以外,g不含其他理想。F上一个有限维李代数g是所谓半单的，即指g不含非零可解理想。每一个有限维李代数g都含有惟一的最大可解理想r,就是这样一个理想, 它包含g的一切可解理想，称为g的根基。g是半单的当且仅当它的根基 r={0}。除一维李代数外,有限维单李代数都是半单的。特征为0的域上每一个半单李代数都是一些单李代数的直和。