什么是因子符号？

什么是因子符号？

首先一般地论证了因子乘积βεi≥0,然后分别对Bose系统和Fermi系统论证了因子乘积βεi≥0.在此基础上进一步论述了正能谱系统必然属于正能谱(或正温度)热力学,而负能谱系统必然属于负能谱(或负温度)热力学 数论中筛法的改革:开方数做单位...qdxinyu20050705。
　　````首创素数定理的新表达式一文中,介绍了
　　```````````````1```x
　　π(x·x)≈x·--·------==（(x/Lnx)/2）·x
　　..............2...Lnx)
　　“ 给定数以内素数的个数约等于
　　该数的开方数内素数的个数的一半与该数开方数的积。”
　　该素数定理的新表达式从理论上证明了素数的个数与开方数的关系,
　　利用它来证明给定数数以内素数的个数大于给定数的开方数,是
　　证明哥德巴赫猜想的第一步,必不可少,
　　该素数定理的新表达式成了我的一个新筛法的理论基础,
　　```为了浅显，用一个具体数为例，来分析数论中筛法的改革:开方数做单位。看看改良筛法的威力。本文接续2004.12.23我的“首创筛法确定实际解下限的方法”一文。
　　求某素数的平方数以内的素数的个数的方法，例如：31·31,
　　把961分成31行,31列,各列顺序为{1,2,3,4,5,6,...,30,31}
　　按次序去掉所有含开方数内素数做素因子的合数，剩下的就是素数。
　　先去掉含(961-1)中的素因子的合数.
　　开方数做单位，就是筛除的数，单位是列，“1”列=1开方数=1竖条。
　　去掉素因子为2的合数，即去掉(第1列+1)的一半,去掉偶顺序数的列。
　　去掉素因子为3的合数，即第1列去掉1/6的数,再去掉1/6的列。
　　去掉素因子为5的合数，即第1列去掉1/15的数,再去掉1/15的列。
　　去掉{2,4,6,8,10,12,...24,26,28,30}{3,9,15,21,27}{5，25}
　　此时，第一列只留下{7,11,13,17,19,23,19,31},
　　留下的完整列的顺序为{7,11,13,17,19,23,19,31},
　　留下的列的顺序数为去掉了素因子素数的其他素数,
　　再去掉含(961-1)中的非素因子(符号“P”)的合数.
　　利用各级筛法的互素数表求，等于[P,(961/P)]区间的互素数个数。
　　含素因子7的奇合数为
　　7·{7.11,13,17,19,23,29,31;37,41,43,47,49,53,..133,137}
　　奇合数的个数,每30有8个数,区间为[7,137.2],有(36/31)列个数。
　　其他素数P的奇合数,利用在[P,(961/P)]区间的互素数表等于素数表求:
　　11至87.4之间有19个素数,含素因子11的奇合数的列数==19/31,
　　13至73.93之间有16个素数,含素因子13的奇合数的列数==16/31,
　　17至56.6之间有10个素数,含素因子17的奇合数的列数==10/31,
　　19至50.5之间有8个素数,含素因子19的奇合数的列数==8/31,
　　23至41.8之间有23·{23,29,31,37,41},,含23的奇合数的列数=5/31。
　　29至33.2之间有29·{29,31},含素因子29的奇合数的列数=2/31。
　　31仅自己1个。31·{31},含素因子31的奇合数的列数=1/31。
　　7,11,13,17,19,23,29,31列中,要去掉的列为:
　　(36+19+16+10+8+5+2+1)/31==97/31==3+(4/31)==3列多领头4个.
　　将其放在{7,11,13}列内,留下的列为{17,19,23,29,31},欠领头4个。
　　留下的5列为“开方数内奇素数个数10的一半”。31·5-4==151个
　　还留下的列是第一列中的素数，11个。总计素数:151+11=162个.
　　与实际素数个数一样
　　.最后讨论了概率函数的对称性.