设0＜θ＜π 求函数y=sinθ/2（1+cosθ)最大值
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-02 20:59
- 提问者网友：前事回音
- 2021-03-02 11:05
设0＜θ＜π 求函数y=sinθ/2（1+cosθ)最大值
最佳答案
- 二级知识专家网友：闲懒诗人
- 2021-03-02 11:39
解：
y=sin(θ/2)(1+cosθ)=sin(θ/2).2[cos(θ/2)]^2
=2sin(θ/2)-2[sin(θ/2)]^3
另 t=sin(θ/2)
由于：θ~（0，π），故：
(θ/2)~(0,π/2)
因此：
[sin(θ/2)]~(0,1)
即是t的范围为：
t~(0,1)
因此：
y=2sin(θ/2)-2[sin(θ/2)]^3
=2t-2t^3 t~(0,1)
对y求导得：
y'=-6t^2+2
解得：
增区间为：[-√3/3,√3/3]
减区间为：(-∞,-√3/3]U[√3/3,+∞)
由于t~(0,1),故最大值为：
ymax=y(√3/3)
=2√3/3 - 2x(√3/3)^3
=4√3/9
y=sin(θ/2)(1+cosθ)=sin(θ/2).2[cos(θ/2)]^2
=2sin(θ/2)-2[sin(θ/2)]^3
另 t=sin(θ/2)
由于：θ~（0，π），故：
(θ/2)~(0,π/2)
因此：
[sin(θ/2)]~(0,1)
即是t的范围为：
t~(0,1)
因此：
y=2sin(θ/2)-2[sin(θ/2)]^3
=2t-2t^3 t~(0,1)
对y求导得：
y'=-6t^2+2
解得：
增区间为：[-√3/3,√3/3]
减区间为：(-∞,-√3/3]U[√3/3,+∞)
由于t~(0,1),故最大值为：
ymax=y(√3/3)
=2√3/3 - 2x(√3/3)^3
=4√3/9
全部回答
- 1楼网友：晚安听书人
- 2021-03-02 11:49
题目是sin（θ/2）（1+cosθ)还是1/2sinθ（1+cosθ)？若是前者
y=...=2sinθ/2-2(sinθ/2)^3,设t=sinθ/2，t在（0,1）则
y=2t-2t^3
y'=2-6t^2=0 ,t=正负根3分之一，最值就在这两个点取得，验证一下
则最大值9分之4倍根3
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