已知A(x1,y1)B(x2,y2)(x1≠x2)是抛物线y²=2px(p>0)上两点,F是抛物线的焦点
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-16 00:02
- 提问者网友：他的思颖
- 2021-02-15 04:52
已知A(x1,y1)B(x2,y2)(x1≠x2)是抛物线y²=2px(p>0)上两点,F是抛物线的焦点
最佳答案
- 二级知识专家网友：转身后的回眸
- 2021-02-15 05:37
焦点在x轴上，可设抛物线方程为：y² = 2px。可以判断焦点在(p/2,0)点。 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)，设AB斜率是k，线段AB的垂直平分线斜率是k'
则：kk' = -1，所以：
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2，化简：
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---<1>
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理：
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ---<2>
联立<1>和<2>:
12 - 2p + p = 8
p=4
综上：
抛物线方程：
y² = 8x
则：kk' = -1，所以：
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2，化简：
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---<1>
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理：
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ---<2>
联立<1>和<2>:
12 - 2p + p = 8
p=4
综上：
抛物线方程：
y² = 8x
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- 1楼网友：厭世為王
- 2021-02-15 07:05
AF=|x1-(-p/2)|=x+(p/2)
AF+BF=x1+p/2+x2+p/2=10
xp=(x1+x2)/2=10-p
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