已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A，B两点，O是坐标原点，若以AB为直线的圆过点O，则实数a的值是？

写出详细步骤

∵以AB为直径的圆过原点，即点O在以AB为直径的圆上，
∴∠AOB=90°，
∵直线x+y=a的斜率是-1，即直线与坐标轴所成的锐角是45°，
∴A、B两点分别在x、y轴上，
∵A、B在圆上，
∴A(2,0)、B(0.2)或A(-2,0) 、B(0,-2)
故a=±2

作ac//ob,bc//oa,ac、bc交于c点，oc于ab交于d点，则oc⊥ab，d平分ab和oc； 又|oa+ob|=|oa－ob|（即|oc|=|ab|） 得ad=od=ob;得∠oab=∠oab=45度，得oa⊥ob；可知，ab均位于坐标轴上，对应直线和圆 可知，a=2或-2