讨论函数y=x2-2(2a+1)x+3在[-2，2]上的单调性 （我要过程，拜托）
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-15 06:15
- 提问者网友：芷芹
- 2021-02-14 17:36
讨论函数y=x2-2(2a+1)x+3在[-2，2]上的单调性 （我要过程，拜托）
最佳答案
- 二级知识专家网友：抱不住太阳的深海
- 2021-02-14 19:13
分析：此图形是开口向上的抛物线，对称轴左侧单调递减，对称轴右侧单调递增。
该函数的对称轴是x = 2a+1，只需比较2a+1与-2和2的关系。
解：当2a+1≤-2，即a≤-3/2时，函数在[-2, 2]上单调递增。
当-2＜2a+1＜2，即-3/2＜a＜1/2时，函数在[-2, 2a+1]上单调递减，在(2a+1, 2]上单调递增。
当2a+1≥2，即a≥1/2时，函数在[-2, 2]上单调递减。
该函数的对称轴是x = 2a+1，只需比较2a+1与-2和2的关系。
解：当2a+1≤-2，即a≤-3/2时，函数在[-2, 2]上单调递增。
当-2＜2a+1＜2，即-3/2＜a＜1/2时，函数在[-2, 2a+1]上单调递减，在(2a+1, 2]上单调递增。
当2a+1≥2，即a≥1/2时，函数在[-2, 2]上单调递减。
全部回答
- 1楼网友：木子香沫兮
- 2021-02-14 20:48
作出函数图形，因为其对称轴为x=-b/2a=2a+1 当2a+1<=-2，即a<=-3/2时，函数图形在【-2,2】时上升，单调增加。 当-2<2a+1<2 ，即-3/2<a<1/2时，函数图形在【-2,2a+1】时下降，单调减少，【2a+1,2】时上升，单调增加 当2a+1>=2即a>=1/2时，函数图形在【-2,2】时下降，单调减少，
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