当k为何值时，对任意实数x，不等式kx^2-(k-2)x+k大于0都成立。

当k为何值时，对任意实数x，不等式kx^2-(k-2)x+k大于0都成立。

若k=0
则原式=2x，不符合大于0都成立

若k不等于0
则是二次函数
恒大于0，所以开口向上，k>0
且最小值大于0，所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
[-(k-2)]^2-4k^2<0
3k^2+4k-4>0
(3k-2)(k+2)>0
k>0
所以k>2/3

综上
k>2/3

把题目转化为二次函数y=kx^2-(k-2)x+k的图象完全位于x轴上方。 所以有开口向上和抛物线与x轴没有交点。 即k>0且(k-2)^2-4k^2<0, 解得4-2√3<k<4+2√3

这只有一种情况，那就是，k>0,delta<0 k>0,(k-2)^2-4k^2<0 -3k^2-4k+4<0 3k^2+4k-4>0 k>2/3 or k<-2 所以k>2/3

0 则 k>2/3或k<0 k^2-4k+4-4k^2<0 则 △=（k-2)^2-4k^2<0 (3k-2)(k+2)>0 3k^2+4k-4&gt设f(x)=kx^2-(k-2)x+k&gt