如图ab是圆o的直径弧CA＝弧CD，CE丄BD于E，BE＝1，AB＝5求BD长
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-08 18:35
- 提问者网友：川水往事
- 2021-01-08 09:00
如图ab是圆o的直径弧CA＝弧CD，CE丄BD于E，BE＝1，AB＝5求BD长
最佳答案
- 二级知识专家网友：鸠书
- 2021-01-08 09:53
连接BC，
∵弧CA＝弧CD，那么AC=CD
∴∠ABC=∠CBD=∠CBE
∵AB是直径，CE⊥BD
∴∠ACB=∠CEB=90°
∴△ABC∽△CBE
∴BE/BC=BC/AB=CE/AC
BC²=BE×AB=1×5=5
∴AC²=AB²-BC²=5²-5=20
AC=2√5
∵CD=AC=2√5
∵BC/AB=CE/AC
CE=BC×AC/AB=√5×2√5/5=2
∴RT△CED中：DE²=CD²-CE²=20-2²=16
DE=4
∴BD=DE-BE=4-1=3
∵弧CA＝弧CD，那么AC=CD
∴∠ABC=∠CBD=∠CBE
∵AB是直径，CE⊥BD
∴∠ACB=∠CEB=90°
∴△ABC∽△CBE
∴BE/BC=BC/AB=CE/AC
BC²=BE×AB=1×5=5
∴AC²=AB²-BC²=5²-5=20
AC=2√5
∵CD=AC=2√5
∵BC/AB=CE/AC
CE=BC×AC/AB=√5×2√5/5=2
∴RT△CED中：DE²=CD²-CE²=20-2²=16
DE=4
∴BD=DE-BE=4-1=3
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