如图10，这是美国总统加菲尔德于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-12-19 23:25
- 提问者网友：你在我心中是最美
- 2021-12-19 16:49
如图10，这是美国总统加菲尔德于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？
最佳答案
- 二级知识专家网友：陪我到地狱流浪
- 2021-12-19 18:24
ACBD是直角梯形
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2
CD之间是E
则ACEr面积=ab/2
BDE面积=ab/2
ABE面积=c²/2
所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(2ab+c²)/2
所以(a+b)²/2=(2ab+c²)/2
(a+b)²=2ab+c²
a²+b²+2ab=2ab+c²
所以a²+b²=c²
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2
CD之间是E
则ACEr面积=ab/2
BDE面积=ab/2
ABE面积=c²/2
所以梯形面积=ab/2+ab/2+c²/2=(2ab+c²)/2
所以(a+b)²/2=(2ab+c²)/2
(a+b)²=2ab+c²
a²+b²+2ab=2ab+c²
所以a²+b²=c²
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- 1楼网友：社会水太深
- 2021-12-19 19:45
大梯形的面积为：1/2*(a+b)*(a+b)=1/2*(a^2+b^2+2ab) 三个三角形面积之和为：1/2*ab+1/2*c^2+1/2*ab=1/2*(c^2+2ab) 上述两式都表示整个图形的面积，所以两式相等， 1/2*(a^2+b^2+2ab)=1/2*(c^2+2ab) a^2+b^2+2ab=c^2+2ab a^2+b^2=c^2，即勾股定理。
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