a是范德行列式,（a的转置）* a的正定性
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-02-18 07:30
- 提问者网友：逐野
- 2021-02-17 08:10
a是范德行列式,（a的转置）* a的正定性
最佳答案
- 二级知识专家网友：山鬼偶尔也合群
- 2021-02-17 09:36
m×n的范德蒙矩阵的秩r（A）＝min（m，n），当n≤m时，r（A）＝n，此时对于任一非零向量x，恒有Ax≠0，为方便打字，用x*表示x的转置，则x*（A*A）x＝（Ax）*Ax＞0，即A*A正定。同理可证当n＞m时，不正定，所以A*A是半正定的
全部回答
- 1楼网友：嗷呜我不好爱
- 2021-02-17 11:09
A是范德蒙矩阵，如果其行列式不为0，则矩阵A^TA是正定的
否则是半正定的。
- 2楼网友：情窦初殇
- 2021-02-17 10:18
首先∧必须是半正定的（如果要求a是实的），否则这样的分解根本就不存在，并且当∧非零时分解不是唯一的如果只要找一个解，那么只要取a=[sqrt(∧), ]即可如果要所有的解，那么a=[sqrt(∧), ]*q，q取遍一切 阶正交阵
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