已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn,Tn(1)若Sn/Tn=(7n+2)/(n+3)求an/bn2)若an/bn
答案:4 悬赏:40
解决时间 2021-11-28 09:28
- 提问者网友:斩断情丝
- 2021-11-27 19:26
已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn,Tn (1)若Sn/Tn=(7n+2)/(n+3) 求an/bn 2)若an/bn=(14n-5)/(2n+2)求Sn/Tn
最佳答案
- 二级知识专家网友:厌今念往
- 2021-11-27 20:05
(1)
等差数列an的公差为d1
等差数列bn的公差为d2
Sn/Tn=(7n+2)/(n+3)
[n(a1+an)/2]/[n(b1+bn)/2]=(7n+2)/(n+3)
(a1+a1+(n-1)*d1)/(b1+b1+(n-1)*d2)=(7n+2)/(n+3)
(2a1-d+n*d1)/(2b1-d2+n*d2)=(7n+2)/(n+3)
于是分子分母比较相应系数
2a1-d1=2k,d1=7k,2b1-d2=3k, d2=k
解得a1=9k/2,d1=7k,b1=2k,d2=k
即
an=9k/2+(n-1)*7k)=7kn-5k/2
bn=2k+(n-1)*k)=kn+k
故
an/bn=(7kn-5k/2)/(kn+k)=(14n-5)/(2n+2)
(2)
an/bn=(14n-5)/(2n+2)
(a1+(n-1)*d1)/(b1+(n-1)*d2)=(14n-5)/(2n+2)
(a1-d1+n*d1)/(b1-d2+n*d2)=(14n-5)/(2n+2)
于是分子分母比较相应系数
a1-d1=-5k,d1=14k,b1-d2=2k, d2=2k
解得a1=9k,d1=14k,b1=4k,d2=2k
即
Sn=n*a1+n(n-1)*d1/2=9kn+7kn(n-1)
Tn=n*b1+n(n-1)*d2/2=4kn+kn(n-1)
故
Sn/Tn=[9kn+7kn(n-1)]/[4kn+kn(n-1)]=[9+7(n-1)]/[4+(n-1)]=(7n+2)/(n+3)
等差数列an的公差为d1
等差数列bn的公差为d2
Sn/Tn=(7n+2)/(n+3)
[n(a1+an)/2]/[n(b1+bn)/2]=(7n+2)/(n+3)
(a1+a1+(n-1)*d1)/(b1+b1+(n-1)*d2)=(7n+2)/(n+3)
(2a1-d+n*d1)/(2b1-d2+n*d2)=(7n+2)/(n+3)
于是分子分母比较相应系数
2a1-d1=2k,d1=7k,2b1-d2=3k, d2=k
解得a1=9k/2,d1=7k,b1=2k,d2=k
即
an=9k/2+(n-1)*7k)=7kn-5k/2
bn=2k+(n-1)*k)=kn+k
故
an/bn=(7kn-5k/2)/(kn+k)=(14n-5)/(2n+2)
(2)
an/bn=(14n-5)/(2n+2)
(a1+(n-1)*d1)/(b1+(n-1)*d2)=(14n-5)/(2n+2)
(a1-d1+n*d1)/(b1-d2+n*d2)=(14n-5)/(2n+2)
于是分子分母比较相应系数
a1-d1=-5k,d1=14k,b1-d2=2k, d2=2k
解得a1=9k,d1=14k,b1=4k,d2=2k
即
Sn=n*a1+n(n-1)*d1/2=9kn+7kn(n-1)
Tn=n*b1+n(n-1)*d2/2=4kn+kn(n-1)
故
Sn/Tn=[9kn+7kn(n-1)]/[4kn+kn(n-1)]=[9+7(n-1)]/[4+(n-1)]=(7n+2)/(n+3)
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- 1楼网友:输掉的尊严
- 2021-11-27 23:41
因为sn/tn=7n+45/n-3,所以s(2n-1)/t(2n-1)=(14n+38)/(2n-4)=(7n+19)/(n-2) 又s(2n-1)/t(2n-1)=[a(2n-1)+a1]/[b(2n-1)+b1]=an/bn 所以an/bn=(7n+19)/(n-2)=7+33/(n-2) 只有n-2=1、3、11、33时an/bn才为正整数。 所以有4个.
- 2楼网友:嗷呜我不好爱
- 2021-11-27 22:38
S2n-1=(a1+a2n-1)/2*(2n-1)=2an/2*(2n-1)=an*(2n-1)
∴S2n-1/T2n-1=an*(2n-1)/bn*(2n-1)=an/bn
又S2n-1/T2n-1=2(2n-1)/(3(2n-1)+1)=(4n-2)/(6n-2)=(2n-1)/(3n-1)
- 3楼网友:傲娇菇凉
- 2021-11-27 21:12
将n=2n-1带进去,反正就是代2n-1,不要问原因,然后Sn/Tn=(7(2n-1)+2)/(2n+3)=14n-5/2n+3
(2)第二个一样的,把n=2n-1带进去
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