已知关于x的方程（4-k)(8-k)x^2-(80-12k)x+32=0的解都是整数，求整数k的值。

已知关于x的方程（4-k)(8-k)x^2-(80-12k)x+32=0的解都是整数，求整数k的值。

由于不知道方程是否为二次方程，故须分类讨论！

解:

（1）若方程为一次方程，则k=4或8

此时方程变为-(80-12k)x+32=0，故x=32/(80-12k)
当k=4时，x=32/(80-12k)=1
当k=8时，x=32/(80-12k)=-2
故k=4或8均符合题意；

（2）若方程为二次方程

(4-k)(8-k)x^2-(80-12k)x+32=0
[(4-k)x-8][(8-k)x-4]=0
x1=8/(4-k),x2=4/(8-k)都为整数,
所以:
4-k=±8,±4,±2,±1,
k=12,8,6,5,3,2,0,-4.
8-k=±4,±2,±1
k=12,10,9,7,6,4.

取上述相同部分的值
得:k=6或12；

综合（1）（2）有k的值为4或6或8或12.

解: （1）若方程为一次方程，则k=4或8 此时方程变为-(80-12k)x+32=0，故x=32/(80-12k) 当k=4时，x=32/(80-12k)=1 当k=8时，x=32/(80-12k)=-2 故k=4或8均符合题意； （2）若方程为二次方程 (4-k)(8-k)x^2-(80-12k)x+32=0 [(4-k)x-8][(8-k)x-4]=0 x1=8/(4-k),x2=4/(8-k)都为整数, 所以: 4-k=±8,±4,±2,±1, k=12,8,6,5,3,2,0,-4. 8-k=±4,±2,±1 k=12,10,9,7,6,4. 取上述相同部分的值 得:k=6或12； 综合（1）（2）有k的值为4或6或8或12.