∫(下限-π/2,上限π/2)4cos^2(-x)定积分

利用函数奇偶性，计算下列积分
∫(下限-π/2,上限π/2)4cos^2(-x)

∫(下限-π/2,上限π/2)4cos^2(-x) dx
=∫(下限-π/2,上限π/2)4cos^2 x -2 +2 dx
=∫(下限-π/2,上限π/2) 2cos2x +2 dx
cos2x和2都是偶函数，
所以原积分
=2 ∫(下限0,上限π/2) 2cos2x +2 dx
=∫(下限0,上限π) 2cos2x +2 d(2x)
= 2sin2x +2x 代入上下限
=2π

第二题结果是0，因为被积函数是奇函数，积分区间对称，因此结果为0. 第一题，被积函数是偶函数： ∫[-π/2→π/2] 4(cosθ)^4 dθ =8∫[0→π/2] (cosθ)^4 dθ =2∫[0→π/2] (1+cos2θ)² dθ =2∫[0→π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ =2∫[0→π/2] [1+2cos2θ+(1/2)(1+cos4θ)] dθ =∫[0→π/2] (3+4cos2θ+cos4θ) dθ =3θ + 2sin2θ + (1/4)sin4θ [0→π/2] =3π/2 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。