在三角形ABC中，tan的2次方的2分之A+tan的2次方的2分之B+tan的2次方的2分之C的值
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-02-18 01:26
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-02-17 09:07
在三角形ABC中，tan的2次方的2分之A+tan的2次方的2分之B+tan的2次方的2分之C的值
最佳答案
- 二级知识专家网友：底特律间谍
- 2021-02-17 09:57
原式＝2〔(tan²A/2+tan²B/2)+(tan²A/2+tan²C/2)+tan²B/2+tan²C/2〕
≥2〔2tanA/2tanB/2+2tanA/2tanC/2+2tanB/2tanC/2〕
＝tanA/2tanB/2+tanC/2(tanA/2+tanC/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)cot(A/2+B/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)÷tan(A/2+B/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)÷〔(tanA/2+tanB/2)/(1－tanA/2tanB/2)〕
＝tanA/2tanB/2+1－tanA/2tanB/2
＝1
即最小值为1
追答：原式＝2〔(tan²A/2+tan²B/2)+(tan²A/2+tan²C/2)+tan²B/2+tan²C/2〕
≥2〔2tanA/2tanB/2+2tanA/2tanC/2+2tanB/2tanC/2〕
＝tanA/2tanB/2+tanC/2(tanA/2+tanB/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)cot(A/2+B/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)÷tan(A/2+B/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)÷〔(tanA/2+tanB/2)/(1－tanA/2tanB/2)〕
＝tanA/2tanB/2+1－tanA/2tanB/2
＝1
即最小值为1
≥2〔2tanA/2tanB/2+2tanA/2tanC/2+2tanB/2tanC/2〕
＝tanA/2tanB/2+tanC/2(tanA/2+tanC/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)cot(A/2+B/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)÷tan(A/2+B/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)÷〔(tanA/2+tanB/2)/(1－tanA/2tanB/2)〕
＝tanA/2tanB/2+1－tanA/2tanB/2
＝1
即最小值为1
追答：原式＝2〔(tan²A/2+tan²B/2)+(tan²A/2+tan²C/2)+tan²B/2+tan²C/2〕
≥2〔2tanA/2tanB/2+2tanA/2tanC/2+2tanB/2tanC/2〕
＝tanA/2tanB/2+tanC/2(tanA/2+tanB/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)cot(A/2+B/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)÷tan(A/2+B/2)
＝tanA/2tanB/2+(tanA/2+tanB/2)÷〔(tanA/2+tanB/2)/(1－tanA/2tanB/2)〕
＝tanA/2tanB/2+1－tanA/2tanB/2
＝1
即最小值为1
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