2的2000次方除以7余数是（）

2的2000次方除以7余数是（）

2 / 7 …… 2
2²/7 ……4
2³/7 …… 1
2^4 /7…… 2
2^5 /7……4
2^6 /7 ……1
根据以上规律，显然题设所提及的余数满足2,4,1……2,4,1这一循环规律
而所求为2的2000次方除以7的余数
2000/3=666……2 次
依照上述规律，可以断定余数为4

2^2000 | 7 = 8^666 * 2^2 | 7 = 1^666 * 4 | 7 = 4 | 7 = 4 【“|”表示求余，“=”表示余数等价。】

2^2000=(2^3)^666 * 2^2=8^666 * 4 =(7+1)^666*4 根据二项式定理 （7+1）^666=7A+1 所以2^2000=4（7A+1）=28A+4 除以7余数时4

简单来说，通过找规律就可以得到答案，2的1次方除以7余数是2，2次方除以7的余数是4，3次方除以7的余数是1，4次方除以7的余数是2，5次方是4，6次方是1。经验证，每3个一次循环，2000/3=666+2，所以是经过了666次循环，到了第667次循环的第2环，所以2的2000次方除以7的余数得到的答案是4。

2^2000=4*8^666=4*(7+1)^666 用二项式定理把(7+1)^666展开（不知道你学没学），展开后有667项（667项相加），前666项都能被7整除，最后一项是1，不能被7整除，也就是说(7+1)^666除以7余数是1，那么4*(7+1)^666除以7余数就是4，所以2的2000次方除以7余数是4