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山东省安丘市高三期末统考
数学试题（文科） 2010年1月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1、 答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上，试卷类型均涂A。
2、 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知全集U为实数集，则等于（　　）
　A.　　B. 　C.　D.
2.幂函数的图像过点（2，4），那么函数的单调递增区间是 ( )
A. B. C. D.
3.函数的零点有（　　）
　A.0个　　B.1个　C.2个　　D. 3个
4.已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积是（　　）
　A. B. C.5 D. 4
5.点P满足向量，则点P与AB的关系是（　　）
　A.点P在线段AB上　　
　B.点P在线段AB外
C.点P在线段AB延长线上
　D.点P在线段AB反向延长线上
6. 已知等差数列中，记则的值是（ ）
A．130 B．260 C．156 D．168
7. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8. 某数学兴趣小组共有张鹏等10名实力相当的组员，现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，则张鹏被选中的概率是（ ）
　A．10% B.30 % C．33.3 % D．37.5 %
9. 设函数是定义在上周期是3的奇函数,若,则有
A．B．
C．D．
10. 某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈的模型波动(为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可以确定的解析式是( )
A．
B．
C．
D．
11. 双曲线的离心率是2,则的最小值是( )
A． B．C．2D．1
12．已知点,O为坐标原点,点的坐标满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是( )
A． B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 某射击运动员在四次射击中分别打出了10, x, 10, 8环的成绩,已知这组数据的平均值是9,则这组数据的方差是 ______．
14．在平面直角坐标系中,二元一次方程表示过原点的直线.类比以上的结论有:在空间直角坐标系中,三元一次方程表示 ．
15. 已知直线与圆相切,则m= ．
16. 给出以下四个命题:
①命题""的否定是""；
②在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，若则；
③将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；
④函数的图像关于点（1，1）对称。
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.
17．（本小题满分12分）
　　在斜三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若，求角C的取值范围．
18．(本小题满分12分）
　　某高中学校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 　　已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。
（Ⅰ）求x值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？
（Ⅲ）已知求高三年级女生比男生多的概率。
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱，且，分别是线段的中点。
　　（I）求证：PB// 平面EFH;
（II）求证:．
20．（本小题满分12分）
　　已知数列的前项和为，，．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别求出的表达式；
（Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围．
21． （本小题满分12分）
已知椭圆C：的离心率是，且曲线过点（1,）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围．
22．（本小题满分14分）
　　已知函数．
　　（Ⅰ）求函数的单调区间；
　　（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。
　　
参考答案
一、 选择题：
ACABD ACBBD AB
二、 填空题
13、1 14、过原点的平面 15、8或－18 16、③④
三、 解答题
17、 解：(Ι)
(Ⅱ)
18. 解：(Ι)。
(Ⅱ)高三年级的学生人数是y+z=2000-(373+377+380+370)=500,
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数是（名）。
（Ⅲ）设高三年级的女生比男生多的时间是A，高三年级女生男生人数记为（y,z），由(Ⅱ)知y＋z＝500，且,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个.
事件A包含的基本事件有（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个。
所以高三年级中女生数比男生数多的概率是。
19、 提示：(Ι)证明EF∥PB.
(Ⅱ)证明.
20、 (Ι)。
(Ⅱ)由裂项求和得，易知是单调递增的，所以所以，的范围是。
21、 (Ι)椭圆的方程是。
(Ⅱ)联立方程，消去y整理得，
又因为AB的中点不在圆内，
22、 解：(Ι)由
(Ⅱ)由，
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