矩阵求证 多谢！！！
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-03-06 11:40
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-03-05 20:14
矩阵求证 多谢！！！
最佳答案
- 二级知识专家网友：人類模型
- 2021-03-05 21:47
若三阶方阵A的伴随矩阵是A^*，已知|A|=1/2
求|(3A)^-1-2A^*|
|(3A)^-1-2A^*| =|1/3A^(-1)-2A^*|
而因为A*A^*=|A|E
所以A^*=|A|*A^(-1)=1/2*A^(-1)
代入得
=|1/3A^(-1)-1/2*2*A^(-1)|
=|-2/3*A^(-1)|
因为A为三阶方阵
则
|-2/3*A^(-1)|
=(-2/3)^3|A^(-1)|
因|A|=1/2，则|A^(-1)|=2
所以
(-2/3)^3|A^(-1)|
=-16/27
求|(3A)^-1-2A^*|
|(3A)^-1-2A^*| =|1/3A^(-1)-2A^*|
而因为A*A^*=|A|E
所以A^*=|A|*A^(-1)=1/2*A^(-1)
代入得
=|1/3A^(-1)-1/2*2*A^(-1)|
=|-2/3*A^(-1)|
因为A为三阶方阵
则
|-2/3*A^(-1)|
=(-2/3)^3|A^(-1)|
因|A|=1/2，则|A^(-1)|=2
所以
(-2/3)^3|A^(-1)|
=-16/27
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