证明能整除7、11、13数的特征

证明能整除7、11、13数的特征

234234或378378等连续数可以被7.11.13整除因为7*11*13=1001
设这个六位数用aa表示，a代表一个三位数
aa=1000*a+a=1001*a
所以像这样的六位数必被7，11，13整除

首先很感谢lca001的答案,比较正式! 我的方法是推理法,也就是野方法. 假设一个数为an...a0,乘以11,也就是错位相加,即 an...a1a0 + an...a1a0 如果没有涉及到进位,则加出来的数互相隔位相减,得到 an-(an+an-1)+an-2+an-1+...=0,也就是说,如果没有进位的话,相减得0 现在来讨论有进位的情况 ak... akak-1.. 此时,ak+ak-1=10+n,于是在这个位上的数是n,多出的10进位为1,也就是说,在这个位上少了10,并且还给上位多提供了一个1,于是里外里少了11!所以两个位数的差仍为11的倍数,无论有多少种进位的情况,因为一个进位,就产生了11的差距. 这个土方法证明了,和11相乘的数,隔位相减之和仍为11的倍数.和隔位相减之和能被11整除不完全一样,所以我认为lca001的方法更贴切和正式