已知菱形周长为8倍根号5，面积为16 ，求这个菱形较短的对角线是多少

已知菱形周长为8倍根号5，面积为16 ，求这个菱形较短的对角线是多少
要很详细 初二的知识

解:设这个菱形较短的对角线长为a,长的对角线长为b
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
则:ab/2=16-----------------------(1)
边长为:8√5/4=2√5
菱形的两条对角线的一半与边长构成一个直角三角形
则:(a/2)^2+(b/2)^2=(2√5)^2
即:a^2+b^2=80------------------(2)
联立(1)(2)式,可得:a=4,b=8
即这个菱形较短的对角线是4

因为菱形周长为8倍根号5,所以棱形的每边长为2倍根号5，因为面积为16所以被棱形的两条对角线所分成的四个直角三角形的面积是4，在其中的一个三角形中，面积是4，斜边为2倍根号5。 设两直角边的短边是a、长边是b。则有(1/2)ab=4,a²+b²=20,解得：a=2，b=4.这个菱形较短的对角线是短边的2倍即4.